Задача недели 14.02.2022-19.02.2022

Задачи недели (14.02.2022-19.02.2022 г.)

1 класс:

Петя выше Кати, но ниже Славы. Кто из ребят самый высокий?

2 класс:

Саша не выше Егора, а Егор не выше Саши. Кто из ребят выше других?

3 класс:

Сумма трёх чисел равна 11. Сумма второго и третьего равна 9, а первого и третьего 7. Назовите каждое из трёх чисел.

4 класс:

Масса ведра с краской 5 кг. После того, как половину краски использовали для покраски забора, ведро стало весить 3 кг. Найдите массу пустого ведра.

5 класс:

Парусник отправляется в плавание во вторник в полночь. Плавание будет продолжаться 150 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.

6 класс:

Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу дать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и еще четвертая часть и восьмая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 77. Сколько было у учителя учеников?

7 класс:

Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 45 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?

8 класс:

Найдите значение выражения 11a-7b+21, если (4a-5b+6)/(5a+4b+6)=3.

9 класс:

Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 528?

10 класс:

Делится ли сумма 7²⁰¹⁸ + 7²⁰¹⁹ + 7²⁰²⁰ на 57?

11 класс:

Для числа а задана последовательность: а1=а; а2=1+а1;а3=1+а1а2… (каждое следующее число на 1 превосходит произведение предыдущих). Докажите, что разность любых двух подряд идущих а - квадрат целого числа.