Задача недели 13.01.2025-18.01.2025

Задачи недели (13.01.2025-18.01.2025 г.)

1 класс:

На столе в тарелке лежат ягоды. Их можно разделить поровну между 2 или 3 ребятами. Сколько ягод лежит в тарелке, если известно, что их меньше 10?

2 класс:

На одной чаше весов лежат 6 персиков, а на другой – 3 ананаса. Если один из ананасов переложить к персикам, то весы будут уравновешены. Сколько персиков весит один ананас?

3 класс:

В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон. Сколько лимонов было в ящике в начале?

4 класс:

Белочка заготовила орехов в 2 раза больше, чем грибов. Затем она принесла ещё 8 грибов, и грибов стало столько же, сколько и орехов. Сколько орехов заготовила белочка?

5 класс:

Двузначное число при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 -остаток 2, при делении на 4 – остаток 3, при делении на 5-остаток 4.

6 класс:

Арбуз весил 20 кг. И содержит 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

7 класс:

Родник даёт бочку воды за 24 минуты. Сколько бочек воды даёт родник за сутки?

8 класс:

Коля придумал себе развлечение: он переставляет цифры в числе 2015, после чего ставит между любыми двумя цифрами знак умножения. При этом ни один из получившихся двух сомножителей не должен начинаться с нуля. Затем он вычисляет значение этого выражения. Например: 150·2 = 300, или 10·25 = 250. Какое наибольшее число у него может получиться в результате такого вычисления?

9 класс:

Одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой. Покажите, как разрезать этот прямоугольник на 4 части и сложить из них квадрат. Части можно переворачивать и поворачивать, но нельзя накладывать друг на друга, и внутри квадрата не должно быть непокрытых участков

10 класс:

Даны три точки A, B, C, образующие треугольник с углами 30◦ , 45◦ , 105◦ . Выбираются две из этих точек, и проводится серединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, после чего третья точка отражается относительно этого серединного перпендикуляра. Получаем четвёртую точку D. С получившимся набором из 4 точек осуществляется та же процедура — выбираются две точки, проводится серединный перпендикуляр и все точки отражаются относительно него. Какое наибольшее количество различных точек можно получить в результате многократного повторения этой процедуры?

11 класс:

В пространстве даны 270 шаров равных радиусов, любые два из которых пересекаются. Докажите, что среди них можно выбрать 10 шаров так, что найдётся точка, принадлежащая всем выбранным шарам.