Задача недели 10.03.2025-14.03.2025

Задачи недели (10.03.2025-14.03.2025г.)

1 класс:

Оле 12 лет, а Ане – 7 лет. На сколько лет старше Ани будет Оля через 2 года?

2 класс:

«Сколько учеников в вашем классе?» - спросил Яша у Гали. Галя, подумав, сказала: «Если из наибольшего двузначного числа отнять число, записанное двумя восьмерками, и к полученному числу прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получится число учеников нашего класса». Сколько учеников было в классе?

3 класс:

Лестница состоит из 15 ступенек. На какую надо встать, чтобы быть посередине лестницы?

4 класс:

Серёжа шёл по лестнице. Перешагивая через две ступеньки, он считал: «Один раз, два, три, четыре». Когда ему нужно было сказать «пять», то оказалось, что ему осталась одна ступенька. Сколько ступенек на лестнице?

5 класс:

Коля делал важный отчёт, но электричество внезапно отключили. Ноутбук Коли разряжен, калькулятора под рукой нет, а отчёт нужно сдать срочно. Коля берёт карандаш и листочек, начинает в спешке считать.

При сложении он допускает ошибки: цифру единиц 2 принимает за 9, а цифру десятков 4 за 7. В сумме у Коли выходит 750. Какое число должно было получиться у горе-счетовода, если бы он не торопился и не ошибался?

6 класс:

Матери 55 лет. У неё три дочери. Первой 15 лет, второй — 7, а третьей — 21 год. Через сколько лет возраст матери будет равен сумме лет её дочерей?

7 класс:

Сколько чисел от 1 до 90 делятся на 2, но не делятся на 4?

8 класс:

Три друга сделали по одному заявлению про целое число х. Петя: «Число х больше 4, но меньше 8». Вася: «Число х больше 6, но меньше 9». Толя: «Число х больше 5, но меньше 8». Найдите число х, если известно, что двое из друзей сказали правду, а третий солгал. Нужно не только проверить, что найденное число годится, но и объяснить, почему другие варианты ответа невозможны.

9 класс:

Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

10 класс:

 Через диагональ прямоугольного параллелепипеда и точку, лежащую на боковом ребре, не пересекающем эту диагональ, проведена плоскость так, чтобы площадь сечения параллелепипеда этой плоскостью была наименьшей. Найдите длины сторон основания параллелепипеда, если известно, что диагонали сечения равны 6 и 2√3, а угол между ними 30°.

11 класс:

Три шара радиуса R касаются друг друга и плоскости α, четвертый шар радиуса R положен сверху так, что касается каждого из трех данных шаров. Определите высоту «горки» из четырех шаров