Задача недели 01.03.2022-05.03.2022

Задачи недели (01.03.2022-05.03.2022 г.)

1 класс:

Мама дала двум сыновьям Толе и Коле по одинаковому числу конфет. Вечером оказалось, что у Толи осталось 4 конфеты, а у Коли только 2. Кто из братьев съел больше конфет и на сколько?

2 класс:

Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий?

3 класс:

Восемь сторожей охраняли снаружи большой склад с горючим. Сторожа были расставлены по 2 с каждой стороны. Затем пришло распоряжение: охрану склада усилить, поставив с каждой стороны по 3 сторожа, однако новых сторожей не нанимать. Как надо расставить сторожей, чтобы выполнить задание?

4 класс:

Волк и заяц соревновались в беге. Каждый шаг зайца был в 2 раза короче волчьего, но шаги заяц делал в 3 раза чаще, чем волк. Кто победил в соревнованиях?

5 класс:

Какое наименьшее число разрезов нужно сделать, чтобы разрезать куб с ребром 2 см на 27 единичных кубиков?

6 класс:

Плоскость раскрашена в 2 цвета. Докажите, что найдутся две точки на расстоянии 1 м друг от друга, окрашенные в одинаковый цвет.

7 класс:

Натуральное число умножили на каждую из его цифр. Получилось 1995. Найдите исходное число.

8 класс:

Часы показывают полдень. Через какое время часовая и минутная стрелки снова совпадут?

9 класс:

По кругу расположены 9 шестеренок так, что первая сцеплена со второй, вторая с третьей и т. д., девятая – с первой. Могут ли эти шестеренки вращаться?

10 класс:

Можно ли расположить по кругу цифры 1,2,3,…,9 так, чтобы сумма никаких 2 соседних чисел не делилась ни на 3, ни на 5, ни на 7?

11 класс:

Брат и сестра по очереди из одного пакета берут конфеты: брат — одну конфету, а сестра — две, брат — три конфеты, а сестра — четыре, брат — пять, сестра — шесть и т.д. Когда конфет в пакете осталось меньше, чем должен взять тот, чья очередь наступила, он забрал все оставшиеся. Сколько конфет было в пакете, если у брата в итоге оказалась 101 конфета?