Задача недели 08.09.2025-12.09.2025

Задачи недели (08.09.-13.09.2025)

1 класс

У животного 2 правые ноги, 2 левые ноги, 2 ноги сзади,2 ноги спереди. Сколько всего ног у животного?

2 класс

Клетка у кроликов была закрыта, но в нижнее отверстие видно было 24 ноги, в верхнее – 12 кроличьих ушей. Так сколько же было в клетке кроликов?

3 класс

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

4 класс

Сколько получится, если сложить наибольшее нечетное двузначное число и наименьшее четное трехзначное число?

5 класс

Двузначное число при делении на 2 дает в остатке 1, при делении на 3 -остаток 2, при делении на 4 – остаток 3, при делении на 5-остаток 4.

6 класс

Арбуз весил 20 кг. И содержит 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

7 класс

Родник даёт бочку воды за 24 минуты. Сколько бочек воды даёт родник за сутки?

8 класс

Коля придумал себе развлечение: он переставляет цифры в числе 2015, после чего ставит между любыми двумя цифрами знак умножения. При этом ни один из получившихся двух сомножителей не должен начинаться с нуля. Затем он вычисляет значение этого выражения. Например: 150·2 = 300, или 10·25 = 250. Какое наибольшее число у него может получиться в результате такого вычисления?

9 класс

Одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой. Покажите, как разрезать этот прямоугольник на 4 части и сложить из них квадрат. Части можно переворачивать и поворачивать, но нельзя накладывать друг на друга, и внутри квадрата не должно быть непокрытых участков.

10 класс

 Даны три точки A, B, C, образующие треугольник с углами 30◦ , 45◦ , 105◦ . Выбираются две из этих точек, и проводится серединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, после чего третья точка отражается относительно этого серединного перпендикуляра. Получаем четвёртую точку D. С получившимся набором из 4 точек осуществляется та же процедура — выбираются две точки, проводится серединный перпендикуляр и все точки отражаются относительно него. Какое наибольшее количество различных точек можно получить в результате многократного повторения этой процедуры?

11 класс

В пространстве даны 270 шаров равных радиусов, любые два из которых пересекаются. Докажите, что среди них можно выбрать 10 шаров так, что найдётся точка, принадлежащая всем выбранным шарам.