Задача недели 23.11.2020-28.11.2020

Задачи недели (23.11.2020-28.11.2020 г.)

1 класс:

Сапожник решил починить 2 пары ботинок. На каждый каблук он набьет набойку, каждую набойку он прибьет двумя гвоздями. Сколько набоек и сколько гвоздей ему понадобиться?

2 класс:

Трое мальчиков –Коля, Петя и Ваня – отправились в лавочку. По дороге у лавочки они нашли 3 копейки. Сколько бы денег нашел один Ваня, если бы он отправился в лавочку?

3 класс:

Чему равна сторона квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами 10 см и 4 см?

4 класс:

Ширина прямоугольника 5см, а его периметр равен 26 см. Найди его площадь.

5 класс:

В ряд выписано 12 девяток: 9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9. Поставьте между ними знаки арифметических действий так, чтобы получилось 2000.

6 класс:

В классе меньше 30 учеников. За контрольную работу по математике пятая часть учеников получила пятерки, четвертая часть – тройки, а половина – четверки. Остальные получили двойки. Сколько учеников было в классе? Сколько из них получили двойку?

7 класс:

В остроугольном треугольнике АВС медиана АМ равна высоте ВН, причем равны углы МАВ и НВА. Докажите, что треугольник АВС равносторонний.

8 класс:

Существует ли трапеция, в которой разность длин боковых сторон больше, чем разность длин оснований?

9 класс:

На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться произведение трех натуральных чисел, сумма которых равна 407?

10 класс:

Дан набор из 2000 векторов в пространстве. Двое по очереди выбирают по вектору из этого набора.
После того, как все векторы выбраны каждый находит сумму своих 1000 векторов.
Выигрывает тот, у кого эта сумма больше по модулю (вектор равный сумме длиннее).
Кто из игроков имеет выигрышную стратегию? Описать ее.

11 класс:

Доску размера 100 на 100 клеток, раскрашенную в шахматном порядке,
произвольным образом разрезали по линиям сетки на квадраты со сторонами нечётной длины.
В каждом квадрате отметили центральную клетку.
Доказать, что среди отмеченных клеток поровну чёрных и белых.