Задача недели 19.10.2020-24.10.2020

Задачи недели (19.10.2020-24.10.2020 г.)

1 класс:

В детском саду красные и зелёные мячи. Всего 4. Красных мячей больше, чем зелёных. Сколько мячей каждого цвета?

2 класс:

Масса наполненной маслом канистры 17 кг. Если же она заполнена наполовину, то её масса равна 9 кг. Какова масса пустой канистры?

3 класс:

Чебурашке и крокодилу Гене нужно изготовить по 13 скворечников каждому. Крокодил Гена начал работу, когда Чебурашка уже смастерил 5 скворечников. Догонит ли крокодил Гена Чебурашку, если он будет ежедневно мастерить по 3 скворечника, а Чебурашка по 2 скворечника?

4 класс:

Можно ли получить число 234567898765432 умножением некоторого числа само на себя?

5 класс:

Раньше называли число, равное миллиону миллионов , словом «легион». Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится:
A) легион
B) миллион
C) миллион миллионов
D) легион легионов

6 класс:

Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 50 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?

7 класс:

Родник даёт бочку воды за 24 минуты. Сколько бочек воды даёт родник за сутки?

8 класс:

Коля придумал себе развлечение: он переставляет цифры в числе 2015, после чего ставит между любыми двумя цифрами знак умножения. При этом ни один из получившихся двух сомножителей не должен начинаться с нуля. Затем он вычисляет значение этого выражения. Например: 150·2 = 300, или 10·25 = 250. Какое наибольшее число у него может получиться в результате такого вычисления?

9 класс:

Одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой. Покажите, как разрезать этот прямоугольник на 4 части и сложить из них квадрат. Части можно переворачивать и поворачивать, но нельзя накладывать друг на друга, и внутри квадрата не должно быть непокрытых участков

10 класс:

Даны три точки A, B, C, образующие треугольник с углами 30° , 45° , 105° . Выбираются две из этих точек, и проводится серединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, после чего третья точка отражается относительно этого серединного перпендикуляра. Получаем четвёртую точку D. С получившимся набором из 4 точек осуществляется та же процедура — выбираются две точки, проводится серединный перпендикуляр и все точки отражаются относительно него. Какое наибольшее количество различных точек можно получить в результате многократного повторения этой процедуры?

11 класс:

В пространстве даны 270 шаров равных радиусов, любые два из которых пересекаются. Докажите, что среди них можно выбрать 10 шаров так, что найдётся точка, принадлежащая всем выбранным шарам.